표본분산의 정의
고등학교의 「확률과 통계」같은 과목에 보면 크기가 $n\ge2$인 표본 $\{x_1,\cdots,x_n\}$의 표본평균은
\[\bar x=\frac1n\sum_{i=1}^nx_i\]으로 두고 표본분산은
\[s^2=\frac1{n-1}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar x\right)^2\]으로 둔다. 왜 $n$으로 나누지 않고 $n-1$로 나누지 않는가, 하는 질문은 너무나 당연한 질문이지만 대답하는 것이 쉽지만은 않다. 이 주제를 다뤄보려고 한다.
고등학교때 이 개념을 배울 때에도, 시간이 흘러 학생들을 가르칠 때에도 표본분산을 저렇게 정의하는 명확한 이유를 알지 못한 채로 계속 미뤄왔다. 그러다, 문득 제대로 이해하고 싶은 생각이 들어 관련 내용을 공부했고 잘 이해가 되는 듯하여 여기에 정리하려 한다.
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