확률론 글쓰기
올해 4월동안 이상화 교수님의 『확률 및 통계』 강의에 대한 글을 열심히 적어보았습니다. 하지만, (1) 페이지가 불러와지는 데 몇 분씩 걸리고 (2) 내용상의 오류 혹은 오타가 있으며 (3) 전체적으로 구성이 매끄럽지 않다는 생각이 들었습니다. 글이 여러 개이면 정리나 식 등을 상호참조할 때 헷갈려서 모든 내용을 하나의 글에 적으려 했고 그러다보니 (1)의 문제가 발생했던 것인데, 이제 전체적인 윤곽을 한 번 잡았으니 여러 개의 글로 나누어서 다시 적어보려 합니다.
내용이나 구성 등은 전에 썼던 글을 기본적으로 따라가지만, 새로 적을 때에는 해당 강의를 염두에 두지 않고 적어나갈 생각입니다. 또, 예시를 먼저 들고 그 이유를 나중에 설명하는 귀납적인 방법보다는, 이론적인 사항들을 논리적으로 이야기하고 그 결과로서 예시를 나열하는 연역적인 방법을 사용할 것 같습니다. 글의 수준은 학부 1학년의 『확률과 통계』를 크게 벗어나지 않겠고 어차피 제 자신도 그 이상은 잘 모르지만, 확률공간을 설명할 때에는 measure 이야기 나올 것 같고, 컨볼루션을 말할 때에는 group 이야기가 나올 것 같으며, 피어슨 상관계수에 대해 쓸 때에는 Cauchy-schwarz inequality 이야기가 나올 것 같습니다.
생각해놓은 구성은 다음과 같습니다. 각각의 절들은 하나의 글을 구성할 것 같습니다.
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확률론 기초
1.1. 경우의 수와 이항정리
1.2. 확률의 정의
1.3. 조건부확률과 독립사건
1.4. Sterling’s formula -
확률변수와 확률분포
2.1. 확률변수
2.2. 이산확률분포
2.3. 연속확률분포
2.4. 평균과 분산
2.5. 모멘트 생성 함수 -
여러가지 분포
3.1. 베르누이분포(이산)
3.2. 기하분포(이산)
3.3. 이항분포(이산)
3.4. 푸아상분포(이산)
3.5. 지수분포(연속)
3.6. 균등분포(이산, 연속)
3.7. 정규분포(연속) -
다변수 확률분포
4.1. 이변수 확률분포
4.2. 조건부 확률분포
4.3. 조건부 평균
4.4. 조건부 평균의 성질
4.5. 공분산과 상관성
4.6. 피어슨 상관계수
4.7. 다변수 확률분포
4.8. 확률과정
4.9. 이변수 정규분포
4.10. 다변수 정규분포 -
확률변수의 변환
5.1. 일변수 확률변수의 변환
5.2. 연속확률변수의 합(컨볼루션)
5.3. 지수분포와 컨볼루션 : 얼랑분포
5.4. 기하분포와 컨볼루션 : 파스칼분포
5.5. X+Y의 평균과 분산
5.6. 이산확률변수의 합(컨볼루션)
5.7. 이항분포, 푸아상 분포와 컨볼루션
5.8. 다변수 확률변수의 변환
추후의 참조를 위해 적자면, "1. 확률론 기초", "2. 확률변수와 확률분포" 등은 장(章, chapter)이라고 부르고, "1.1. 경우의 수와 이항정리", "1.2. 확률공간" 등은 절(節, section)이라고 부를 것 같습니다. 각 절은 (1), (2), (3)등으로 구성될텐데 이것들은 파트라고 부를 것 같습니다.
이 글들을 쓰는 목적은 철저히 개인적인 목적에서입니다. 공부했던 것들을 대부분 머릿속에 정확하게 이해하고 있기는 하지만, 만족스러운 형태로 정리되어 있지 않습니다. 또한, 나중에 궁금한 게 생겨서 내용을 참고하려 한다고 할 때, 이전에 쓴 글은 (아무리 열심히 썼다고 하더라도) 크게 도움이 되지 않을 거라고도 생각됩니다. 최근에, 스페인 작가 “카밀로 호세 셀라”의 소설을 읽고 있는데, 매우 매우 잘읽힙니다. 노벨문학상을 받은 작가라 그런지 정말 잘 쓴 글인 것처럼 보이고 독자를 마구 빨려들게 합니다. 제가 쓰는 이 글들은 그정도의 글솜씨가 아닐 수 있을 것 같고, 이미 시중에 나온 많은 책들이 더 우수하리라는 것은 압니다. 하지만, 단지 개인적으로 공부를 하고 기록을 남기기 위해 이 글들을 적습니다.
다음은 이 글들과 직접적으로 관련이 있을만한 자료들의 목록입니다.
직접적으로 참고할만한 영문 교과서 목록입니다.
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